Kaj moraš znati na splošni maturi iz matematike

Veš kaj moraš znati na maturi? Kdaj se je najbolje začeti učiti in predvsem kako? Si znaš razporediti snov, da bo vse predelano do mature?

Lahko pomagam 🙂 V tem zapisu ti bom okvirno pojasnila katere snovi je potrebno znati na splošni maturi iz matematike (osnovni in višji nivo) in kaj točno je treba znati pri vsaki snovi.

Znati moraš:

  • zapisati izjavo in določiti njeno logično vrednost (pravilna ali nepravilna)
  • s simboli zapisati sestavljeno izjavo in določiti njeno logično vrednost
  • vedeti kaj je tavtologija in kdaj sta dve izjavi enakovredni

Znati moraš:

  • osnovne pojme in simbole s katerimi jih označujemo: element, množica, podmnožica, prazna množica, univerzalna množica
  • kaj je presek, unija, komplement množic
  • predstaviti množice na različne načine
  • poiskati potenčno množico dane množice
  • kaj je kartezični produkt in kako narišemo graf kartezičnega produkta dveh množic
  • izračunati moč množice, moč unije dveh ali treh množic ter moč kartezičnega produkta

Na višjem nivoju pa še: 

  • lastnosti operacij z množicami
  • moč potenčne množice

Znati moraš:

  • računske operacije z naravnimi in celimi števili in njihove lastnosti
  • predstaviti naravna in cela števila na številski premici
  • kaj so praštevila in sestavljena števila – razcep na prafaktorje
  • poiskati največji skupni delitelj in najmanjši skupni večkratnik dveh ali več števil
  • kriterije za deljivost z 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10
  • lastnosti relacije deljivosti in osnovni izrek o deljenju celih števil

Na višjem nivoju pa še: 

  • matematična indukcija
  • Evklidov algoritem in zveza med D in v (Dv = ab)
  • pretvarjati med desetiškim in dvojiškim številskim sestavom

Znati moraš:

  • računske operacije z racionalnimi števili in njihove lastnosti
  • predstaviti racionalna števila na številski premici
  • decimalni zapis racionalnega števila, kaj so desetiški ulomki
  • računati z decimalnimi števili
  • kaj je delež in kaj je odstotek
  • uporabljati procentni račun v nalogah iz vsakdanjega življenja

Znati moraš:

  • računske operacije z realnimi števili
  • navesti nekaj primerov iracionalnih števil
  • konstruirati kvadratne korene s pomočjo Pitagorovega izreka
  • intervale
  • poenostavljati izraze z absolutno vrednostjo
  • reševati preproste enačbe z absolutno vrednostjo
  • primerjati absolutno in relativno napako ter oceniti absolutno in relativno napako vsote, razlike, produkta in kvocienta dveh podatkov

Na višjem nivoju pa še: 

  • reševati preproste neenačbe z absolutno vrednostjo realnih števil

Znati moraš:

  • predstaviti kompleksno število v kompleksni ravnini
  • analitično in grafično seštevati in odštevati kompleksna števila
  • množiti in deliti kompleksna števila
  • izpeljati pravilo za računanje potenc števila i
  • kaj je konjugirano število
  • izračunati absolutno vrednost in obratno vrednost kompleksnega števila
  • poiskati kompleksne rešitve enačbe

Znati moraš:

  • računske operacije z izrazi (seštevanje, odštevanje in množenje izrazov)
  • pravili za kvadrat in kub dvočlenika
  • s pomočjo Pascalovega trikotnika določiti in uporabljati pravila za višje potence dvočlenika
  • razstaviti dane izraze: izpostavljanje, razlika kvadratov, vsota in razlika kubov, Vietovo pravilo, razstavljanje štiričlenikov
  • računati z algebrskimi ulomki (seštevanje, odštevanje, množenje, deljenje, izrazi z oklepaji)
  • izraziti neznane količine iz formul
  • rešiti linearne enačbe
  • rešiti razcepne enačbe
  • rešiti linearne neenačbe

Na višjem nivoju pa še: 

  • obravnavati linearne enačbe s parametrom
  • obravnavati preproste linearne neenačbe s parametrom

Znati moraš:

  • uporabljati pravila za računanje s potencami z naravnimi eksponenti in pravila za računanje s potencami s celimi eksponenti
  • uporabljati pravila za računanje s kvadratnimi koreni
  • rešiti kvadratno enačbo x² = a z razstavljanjem in s korenjenjem
  • računati kubične korene natančno (na pamet) in z računalom
  • računati n – te korene
  • preoblikovati zapis n – tega korena v potenco z racionalnim eksponentom
  • reševati naloge z n – timi koreni in potencami z racionalnimi eksponenti

Na višjem nivoju pa še: 

  • reševati iracionalne enačbe

Znati moraš:

  • osnovne pojme geometrije: točka, premica, krožnica, razdalja, daljica, nosilka daljice, simetrala, poltrak, kot
  • vrste kotov in odnose med koti (ostri, topi, pravi, sovršna kota, suplementarna kota, komplementarna kota, sokota)
  • trikotnik: zveze med notranjimi in zunanjimi koti, odnose med stranicami in koti trikotnika, znamenite točke trikotnika (višinska točka, težišče, središče očrtane in včrtane krožnice), orientacija trikotnika, ločiti med skladnima in podobnima trikotnikoma
  • toge premike in skladnost
  • vzporedni premik, zrcaljenje, vrtež
  • uporabljati zvezo med obodnim in središčnim kotom nad istim lokom
  • uporabiti izreke v pravokotnem trikotniku: Pitagorov izrek, Evklidov izrek, višinski izrek
  • lastnosti paralelograma, romba in trapeza
  • načrtovalne naloge
  • uporabljati kosinusni in sinusni izrek v poljubnem trikotniku

Na višjem nivoju pa še: 

  • upodobiti množice točk v prostoru

Znati moraš:

  • izračunati ploščine geometrijskih likov
  • reševati geometrijske probleme z uporabo kotnih funkcij
  • izračunati polmer trikotniku včrtanega in očrtanega kroga
  • izračunati površino in prostornino prizme, piramide, valja, stožca in krogle

Na višjem nivoju pa še: 

  • reševati geometrijske probleme s poševnimi telesi
  • Cavalierijevo pravilo
  • določiti os vrtenja in analizirati nastalo vrtenino glede na izbiro osi
  • izračunati prostornino vrtenine

Znati moraš:

  • narisati vektorje
  • grafično seštevati in odštevati vektorje, množiti vektorje s skalarjem
  • presoditi kolinearnost in koplanarnost vektorjev
  • linearno kombinacijo vektorjev
  • izračunati kot med vektorjema, dolžino vektorja in pravokotno projekcijo vektorja na drug vektor
  • utemeljiti pravokotnost in vzporednost vektorjev
  • zapisati krajevni vektor točke
  • zapisati vektor s koordinatami
  • računati z vektorji, zapisanimi s koordinatami
  • izračunati skalarni produkt vektorjev
  • kosinusni izrek

Na višjem nivoju pa še: 

  • presoditi linearno neodvisnost vektorjev
  • uporabiti vektorski račun v trikotniku in paralelogramu (razmerja, težišče…)

Znati moraš:

  • narisati in odčitati koordinate točk ali množico točk v ravnini
  • narisati in odčitati množico točk v koordinatnem sistemu ob danih pogojih
  • izračunati razdaljo med točkama
  • izračunati ploščino trikotnika

Znati moraš:

  • določiti definicijsko območje in zalogo vrednosti funkcije
  • določiti lastnosti funkcij: injektivnost, surjektivnost, bijektivnost, naraščanje, padanje, omejenost, sodost, lihost…
  • analizirati graf funkcije s pomočjo vzporednega premika in raztega
  • uporabljati vzporedni premik, zrcaljenje in raztege pri risanju grafov funkcij
  • narisati graf stopničaste funkcije
  • zapisati predpis inverzne funkcije in narisati njen graf
  • izračunati limito funkcije
  • uporabiti limito pri računanju asimptot funkcij
  • poiskati intervale na katerih je dana funkcija zvezna

Na višjem nivoju pa še: 

  • lastnosti zveznih funkcij na zaprtem intervalu
  • poiskati ničlo ali točko na krivulji na predvideno natančnost z uporabo tehnologije

Znati moraš:

  • zapisati predpis linearne funkcije in narisati njen graf
  • pomen koeficientov v linearni funkcije (k in n)
  • zapisati različne oblike enačbe premice
  • izračunati kot med premicama
  • zapisati linearno enačbo po besedilu
  • reševati linearne enačbe
  • zapisati sistem enačb po besedilu in ga rešiti

Na višjem nivoju pa še: 

  • Gaussova eliminacijska metoda
  • obravnavati preproste linearne enačbe, neenačbe in sisteme linearnih enačb
  • reševati sisteme linearnih neenačb

Znati moraš:

  • narisati in analizirati graf potenčne funkcije s pomočjo transformacij
  • določiti lastnosti potenčne funkcije
  • narisati in analizirati graf korenske funkcije
  • določiti lastnosti korenske funkcije

Znati moraš:

  • narisati graf kvadratne funkcije pri različnih podatkih in določiti njene lastnosti
  • različne oblike kvadratne funkcije (splošna, temenska, ničelna)
  • rešiti kvadratno enačbo in neenačbo
  • Vietovi pravili
  • izračunati presečišče parabole in premice
  • izračunati presečišče dveh parabol
  • besedilne naloge

Na višjem nivoju pa še: 

  • reševanje ekstremalnih problemov
  • rešiti sistem kvadratnih neenačb

Znati moraš:

  • narisati graf eksponentne funkcije
  • uporabiti vzporedne premike in raztege grafa eksponentne funkcije
  • lastnosti eksponentne funkcije
  • reševati eksponentne enačbe

Na višjem nivoju pa še: 

  • grafično rešiti eksponentno neenačbo

Znati moraš:

  • narisati graf logaritemske funkcije
  • uporabiti vzporedne premike in raztege grafa logaritemske funkcije
  • lastnosti logaritemske funkcije
  • uporabiti zvezo med eksponentno in logaritemsko funkcijo
  • uporabljati pravila za računanje z logaritmi
  • reševati logaritemske enačbe

Na višjem nivoju pa še: 

  • prehod k novi osnovi
  • branje logaritemske skale

Znati moraš:

  • računati s polinomi
  • uporabljati osnovni izrek o deljenju polinomov in izrek o deljenju polinoma z linearnim polinomom
  • uporabljati Hornerjev algoritem za iskanje ničel
  • narisati graf polinoma in določiti njegove lastnosti
  • reševati polinomske enačbe in neenačbe

Na višjem nivoju pa še: 

  • uporabljati metodo bisekcije

Znati moraš:

  • narisati graf racionalne funkcije in določiti njegove lastnosti
  • reševati racionalne enačbe

Na višjem nivoju pa še: 

  • reševati racionalne neenačbe

Znati moraš:

  • zapisati in uporabiti kotne funkcije v pravokotnem trikotniku
  • definicije kotnih funkcij na enotski krožnici
  • uporabljati zveze med kotnimi funkcijami istega kota
  • uporabljati vrednosti kotnih funkcij za poljubne kote
  • lastnosti kotnih funkcij
  • uporabiti transformacije grafov kotnih funkcij
  • narisati grafe kotnih funkcij in določiti njihove lastnosti
  • adicijske izreke
  • kotne funkcije dvojnih kotov
  • reševati trigonometrijske enačbe
  • računati vrednost krožnih funkcij
  • uporabljati kotne funkcije v problemskih nalogah

Na višjem nivoju pa še: 

  • kotne funkcije polovičnih kotov
  • faktorizacija in razčlenitev produkta
  • grafe in lastnosti krožnih funkcij
  • kotne funkcije v tehniki in naravoslovju

Znati moraš:

  • krožnica v središčni in premaknjeni legi
  • elipsa v središčni in premaknjeni legi
  • hiperbola v središčni legi
  • parabola v temenski legi
  • presečišča stožnic s premico
  • presečišča stožnic v središčni legi

Na višjem nivoju pa še: 

  • hiperbola v premaknjeni legi
  • parabola v premaknjeni legi
  • tangente stožnic
  • konstruiranje stožnic
  • problemske naloge

Znati moraš:

  • najti in zapisati zvezo med členi zaporedja
  • lastnosti zaporedja (naraščanje, padanje, omejenost, konvergentnost…)
  • zapisati člene zaporedja pri danih začetnih členih in rekurzivni formuli
  • izračunati limito zaporedja
  • razlikovati med konvergentno in divergentno vrsto
  • aritmetično zaporedje
  • geometrijsko zaporedje
  • izračunati vsoto n členov zaporedja
  • izračunati vsoto geometrijske vrste
  • navadni obrestni račun
  • obrestno obrestni račun
  • razlikovati med konformno in relativno obrestno mero
  • izračunati anuiteto in izdelati amortizacijski načrt

Znati moraš:

  • odvajati elementarne funkcije in kompozitum funkcij
  • pravila za odvajanje
  • ugotoviti točke (ne)odvedljivosti iz grafa funkcije
  • povezati lastnosti funkcij in njen odvod
  • zapisati enačbi tangente in normale v dani točki krivulje
  • izračunati kot med krivuljama
  • določiti ekstreme funkcije in območja naraščanja in padanja
  • analizirati funkcijo z odvodom in narisati njen graf
  • rešiti preproste ekstremalne probleme

Na višjem nivoju pa še: 

  • drugi odvod funkcije
  • izračunati odvod implicitno podane funkcije
  • povezati pojma zveznosti in odvedljivosti funkcije na danem intervalu
  • prevoji, konveksnost in konkavnost funkcije
  • realni ekstremalni problemi

Znati moraš:

  • zvezo med odvodom funkcije in nedoločenim integralom
  • tabelo osnovnih integralov
  • uporabljati lastnosti nedoločenih integralov
  • določeni integral
  • uporabljati lastnosti določenih integralov
  • uporaba določenega integrala za računanje ploščin

Na višjem nivoju pa še: 

  • integrirati z uvedbo nove spremenljivke
  • integrirati z metodo “per partes”
  • integrirati racionalne funkcije z razcepom na parcialne ulomke
  • uporaba določenega integrala za računanje prostornin vrtenin

Znati moraš:

  • osnovni izrek kombinatorike, kombinatorično drevo
  • izračunati n!
  • pravilo vsote
  • permutacije
  • permutacije s ponavljanjem
  • variacije
  • variacije s ponavljanjem
  • kombinacije
  • binomski izrek 
  • Pascalov trikotnik

Znati moraš:

  • zapisati dogodke in računati z njimi
  • poiskati vse dogodke nekega poskusa
  • poznati in uporabljati definicijo verjetnosti
  • izračunati verjetnosti dogodkov, nasprotnih dogodkov in vsote dogodkov

Na višjem nivoju pa še: 

  • izračunati pogojno verjetnost
  • izračunati verjetnost produkta
  • zaporedje neodvisnih poskusov

Znati moraš:

  • osnovne statistične pojme
  • urediti in strukturirati podatke
  • izbrati ustrezni diagram za prikaz podatkov
  • izračunati srednjo vrednost, modus in mediano
  • izračunati variacijski razmik, standardni odklon in medčetrtinski razmik
Scroll to Top