Površina telesa
Površina telesa je vsota ploščin vseh mejnih ploskev. Izračunaš jo torej tako, da sešteješ ploščine vseh mejnih ploskev. Pogledaš iz katerih likov je telo sestavljeno in nato izračunaš ploščine teh likov. Zato je zelo pomembno, da se naučiš formule za izračun ploščin.
V nadaljevanju ti bom pokazala, kako izračunaš površino
- kocke,
- kvadra,
- prizme,
- piramide,
- valja,
- stožca,
- krogle.
Površino kocke in kvadra računajo že v 6. in 8. razredu, podrobneje se ta snov obravnava v 9. razredu in 2. letniku strokovnih šol ter 3. letniku gimnazij.
Zato je zelo pomembno, da se naučiš osnov.
Kocka je sestavljena iz šestih kvadratov. Površina je torej enaka vsoti ploščin teh šestih kvadratov.
Kvader ima 6 mejnih ploskev – pravokotniki. Po dva in dva imata enako ploščino: spodnji in zgornji (ab), stranska dva (bc) ter sprednji in zadnji (ac). Če želimo izračunati površino kvadra, seštejemo ploščine teh šestih pravokotnikov.
V testih in preverjanjih se velikokrat pojavijo kakšne naloge z polaganjem ploščic v bazen ali beljenjem sten. Pri teh nalogah pazimo, da ne upoštevamo zgornjega pravokotnika (saj bazen nima pokrova), pri beljenju sten pa ne upoštevamo tal in odvisno od naloge tudi stropa. Pri površini zato odštejemo zgornji pravokotnik.
#1 Primer (nalogo najdeš v učilnici Znamza5):
Prizma ima dve enaki osnovni ploskvi in plašč (pravokotniki). Osnovna ploskev je lahko poljuben lik: trikotnik, štirikotnik, petkotnik, …. n – kotnik. Če je osnovna ploskev trikotnik, je plašč sestavljen iz treh pravokotnikov, če je osnovna ploskev štirikotnik pa iz štirih pravokotnikov, itd. Toliko kot ima osnovna ploskev stranic, toliko ima plašč pravokotnikov.
Če želimo izračunati površino prizme, najprej izračunamo ploščino osnovne ploskve in nato še ploščino pravokotnikov, ki sestavljajo plašč. Ploščine nato seštejemo. Ploščino plašča hitreje izračunamo, če množimo obseg osnovne ploskve z višino prizme.
#2 Naloge (primerne za 9. razred osnovne šole):
Da bo učenje lažje, sem ti pripravila kar 46 različnih nalog. V njih ni izračunana samo površina, ampak tudi prostornina, telesne diagonale, ploskovne diagonale, plašči, osnovne ploskve. Naloge najdeš v učilnici v sklopu nalog Geometrijska telesa za 9. razred.
Piramida je sestavljena iz osnovne ploskve in plašča. Plašč pravilne piramide sestavlja toliko enakokrakih trikotnikov, kolikor ima osnovna ploskev stranic. Če je piramida tristrana, je plašč sestavljen iz treh trikotnikov, pri štiristrani iz štirih, itd.
Osnovna formula za izračun površine piramide je:
Plašč sestavljajo enakokraki trikotniki. Za izračune dolžin stranic in višin uporabljamo Pitagorove izreke in kotne funkcije (v srednji šoli).
Pravilna tristrana piramida:
Štiristrana piramida:
Pravilna štiristrana piramida:
Valj je okroglo telo, ki ga omejujeta dva skladna in vzporedna kroga, ter ena kriva ploskev (plašč). Če plašč valja razgrnemo dobimo pravokotnik. Predstavljaj si, da list papirja zviješ v plašč valja. Ena stranica pravokotnika se zvije v krog, ena postane višina valja. Površina plašča je zato 2πrv.
#3 Naloge (primerne za srednješolce):
Da bo učenje lažje, sem ti pripravila kar 28 različnih nalog. Rešene so tudi naloge iz poklicnih in splošnih matur. V njih ni izračunana samo površina, ampak tudi prostornina, osni preseki, nekaj nalog je tudi v povezavi s prizmami. Naloge najdeš v učilnici v sklopu nalog Metrična geometrija v prostoru za srednje šole.
Stožec je geometrijsko telo, omejeno s krogom (osnovna ploskev) in krivo ploskvijo, ki je krožni izsek (plašč).
Še več nalog najdeš v učilnici Znamza5 v poglavju Geometrijska telesa – 9. razred in Metrična geometrija v prostoru – srednja šola. V učilnici se lahko naučiš še kako izračunamo prostornino geometrijskih teles, diagonale, kote, osne preseke in kako povezujemo in obračamo formule. Vaj in nalog zagotovo ne bo zmanjkalo.
Se sliši naporno? A veš, da sploh ni, če imaš pred seboj rešene naloge in zglede s katerimi si lahko pomagaš. 🙂
prijavi se na novičke
Želiš prejemati brezplačne novičke, formule, naloge in delovne zvezke?
