Površina telesa
Površino telesa izračunaš tako, da sešteješ ploščine vseh mejnih ploskev. Pogledaš iz katerih likov je telo sestavljeno in nato izračunaš ploščine teh likov. Zato je zelo pomembno, da se naučiš formule za izračun ploščin.
V nadaljevanju ti bom pokazala, kako izračunaš površino
- kocke,
- kvadra,
- prizme,
- piramide,
- valja,
- stožca,
- krogle.
Kocka je sestavljena iz šestih kvadratov. Površina je torej enaka vsoti ploščin teh šestih kvadratov.
Kvader ima 6 mejnih ploskev – pravokotniki. Po dva in dva imata enako ploščino: spodnji in zgornji (ab), stranska dva (bc) ter sprednji in zadnji (ac). Če želimo izračunati površino kvadra, seštejemo ploščine teh šestih pravokotnikov.
V testih in preverjanjih se velikokrat pojavijo kakšne naloge z polaganjem ploščic v bazen ali beljenjem sten. Pri teh nalogah pazimo, da ne upoštevamo zgornjega pravokotnika (saj bazen nima pokrova), pri beljenju sten pa ne upoštevamo tal in odvisno od naloge tudi stropa. Pri površini zato odštejemo zgornji pravokotnik (odštejemo torej en ab in imamo ab + 2ac + 2bc).
Primer (nalogo najdeš v učilnici Znamza5):
Prizma ima dve enaki osnovni ploskvi in plašč (pravokotniki). Osnovna ploskev je lahko poljuben lik: trikotnik, štirikotnik, petkotnik, …. n – kotnik. Če je osnovna ploskev trikotnik, je plašč sestavljen iz treh pravokotnikov, če je osnovna ploskev štirikotnik pa iz štirih pravokotnikov, itd. Toliko kot ima osnovna ploskev stranic, toliko ima plašč pravokotnikov.
Če želimo izračunati površino prizme, najprej izračunamo ploščino osnovne ploskve in nato še ploščino pravokotnikov, ki sestavljajo plašč. Ploščine nato seštejemo. Ploščino plašča hitreje izračunamo, če množimo obseg osnovne ploskve z višino prizme.
Piramida je sestavljena iz osnovne ploskve in plašča. Plašč pravilne piramide sestavlja toliko enakokrakih trikotnikov, kolikor ima osnovna ploskev stranic. Če je piramida tristrana, je plašč sestavljen iz treh trikotnikov, pri štiristrani iz štirih, itd.
Osnovna formula za izračun površine piramide je:
Plašč sestavljajo enakokraki trikotniki. Za izračune dolžin stranic in višin uporabljamo Pitagorove izreke in kotne funkcije (v srednji šoli).
Pravilna tristrana piramida:
Štiristrana piramida:
Pravilna štiristrana piramida:
Valj je okroglo telo, ki ga omejujeta dva skladna in vzporedna kroga, ter ena kriva ploskev (plašč). Če plašč valja razgrnemo dobimo pravokotnik. Predstavljaj si, da list papirja zviješ v plašč valja. Ena stranica pravokotnika se zvije v krog, ena postane višina valja. Površina plašča je zato 2πrv.
Stožec je geometrijsko telo, omejeno s krogom (osnovna ploskev) in krivo ploskvijo, ki je krožni izsek (plašč).
Primeri, ki so priloženi so iz knjige Rešene matematične naloge za 3. letnik – 5. del, v kateri je kar 150 rešenih nalog iz poglavja
- Metrična geometrija v prostoru
V knjigi se lahko poleg računanja površin naučiš kako izračunamo plašč, ploščine osnovnih ploskev, ploščine osnih in diagonalnih presekov ter prostornine teles. V njej najdeš tudi rešene primere za višji nivo – Cavalierijevo pravilo in volumen vrtenin.
prijavi se na novičke
Želiš prejemati brezplačne novičke, formule, naloge in delovne zvezke?