Kako rešujemo naloge iz geometrijskih teles?

Na inštrukcijah opažam, da ima veliko učencev in dijakov težave pri reševanju geometrijskih nalog. Znajo vse enačbe in formule, znajo narisati skico, potem se pa vse ustavi… 

V tem zapisu ti bom na kratko s pomočjo treh primerov poskušala opisati kako se lotiti nalog iz prostorske geometrije.

Pa začnimo na začetku…

#1 Najprej seveda prebereš besedilo naloge. 

Besedilo prebereš večkrat in izpišeš vse podatke. Če je potrebno pretvoriš tudi enote (vsi podatki morajo biti v isti enoti – vse v dm, cm, mm…).

#2 Narišeš skico.

Skica mora biti dovolj velika in pregledna, da lahko vanjo vpišeš vse podatke. Skica je nujno potrebna, če moraš izračunati kakšen kot ali stranice (pogosto se uporablja Pitagorov izrek, kotne funkcije v pravokotnem trikotniku ter kosinusni in sinusni izrek). Mimogrede, zelo zaželeno je, da obvladaš trikotnik.

#3 Izpišeš vse formule.

Ne izpisuješ samo tistih, ki jih potrebuješ, ampak vse formule in zveze, ki veljajo za določeno telo ali lik (osnovna ploskev).

#4 Najprej izračunaš to kaj lahko in ne to kaj potrebuješ.

Velikokrat se pri teh nalogah zgodi, da moraš izračunati na primer površino, manjkata ti pa dva ali trije podatki. Najprej moraš torej izračunati manjkajoče podatke ali celo podatek, ki ti bo pomagal do manjkajočega… Zapleteno?

 Seveda ne. To samo pomeni, da če imaš dan obseg osnovne ploskve, napišeš formulo za obseg in pogledaš kaj lahko iz nje izračunaš. Če je dana prostornina, napišeš formulo za prostornino, vstaviš v njo vse kaj imaš in izračunaš kaj lahko.  

Ti bom raje razložila na primerih…

Najprej izpišeš vse podatke in vse formule, ki veljajo za valj. Skica zaenkrat ni potrebna (jo pa seveda narišeš, če piše v navodilih, da je obvezna).

VEDNO! Če je dana prostornina, pišeš formulo za prostornino, če je dana površina, pišeš formulo za površino, če je dana osnovna ploskev, pišeš formulo za osnovno ploskev…

Ker sta dani prostornina in ploščina osnovne ploskve, napišeš njuni formuli in pogledaš, kaj lahko iz njih izračunaš. 

Iz formule za prostornino nisem mogla izračunati ničesar, ker sta bili dve neznanki (pogoj je, da ko vse vstaviš, ti ostane samo ena). Zato sem iz formule za ploščino osnovne ploskve izračunala polmer in ga nato vstavila v prostornino. 

Ko v formulo za prostornino vstaviš r, lahko izračunaš še višino. Ko imaš višino in polmer, ju vstaviš v površino 🙂

Izpišeš podatke in pretvoriš enote (ker je prostornina v dm, višina pa v cm). Enote morajo biti enake.

Ker je dana prostornina, napišeš formulo za prostornino. Vstaviš V in v ter izračunaš r.

Stranico stožca izračunaš s pomočjo Pitagorovega izreka. V tem primeru je potrebna skica. Stranica stožca je hipotenuza, višina in polmer sta kateti.

Izpišeš podatke in narišeš skico. Pri piramidi je skica nujno potrebna zaradi pravokotnih trikotnikov. Na skici sem označila pravokotne trikotnike in napisala Pitagorov izrek za vsakega od njih.

Napišeš še ostale formule za piramido. Poiščeš takšne formule, kjer imaš samo eno neznanko in jo izračunaš. Iz Pitagorovega izreka lahko dobiš stranico in stranski rob. Ko imaš vse dolžine, pa ne bo več noben problem izračunati površine in prostornine.

Primeri, ki so priloženi so iz knjige Rešene matematične naloge za 3. letnik – 5. del, v kateri je kar 150 rešenih nalog iz poglavja

  • Metrična geometrija v prostoru

V knjigi se lahko poleg računanja površin naučiš kako izračunamo plašč, ploščine osnovnih ploskev, ploščine osnih in diagonalnih presekov ter prostornine teles. V njej najdeš tudi rešene primere za višji nivo – Cavalierijevo pravilo in volumen vrtenin.

prijavi se na novičke

Želiš prejemati brezplačne novičke, formule, naloge in delovne zvezke?

Scroll to Top