ZAPISKI ZA SREDNJO ŠOLO

Naraščanje, padanje, ekstremi funkcij

Funkcija narašča v točkah, v katerih je odvod pozitiven in pada v točkah, v katerih je odvod negativen.

Iskanje ekstremov:

  • funkcijo odvajaš in odvod enačiš z 0
  • rešiš enačbo, da dobiš x koordinate ekstremov
  • x koordinate vstaviš v funkcijo (NE v odvod), da dobiš še y koordinate
Formule in opise postopkov najdeš TUKAJ >>
 

Še več nalog in dodatnih vaj najdeš v knjigi in učilnici. Razloženo je: 

  • kako odvajamo po definiciji
  • odvajanje elementarnih in sestavljenih funkcij
  • implicitno odvajanje
  • računanje tangent in normal (če je dana točka ali smerni koeficient)
  • kako izračunamo naklonski kot in kot med krivuljama
  • naraščanje/padanje funkcij
  • kako izračunamo ekstreme funkcij (lokalne, globalne)
  • odvodi višjih stopenj
  • kako rešujemo ekstremalne probleme
  • diferencial, aproksimacija

Skalarni produkt

Skalarni produkt je matematična operacija, ki dvema vektorjema priredi število (skalar).

V zapiskih te čaka ogromno rešenih nalog iz katerih se lahko naučiš, kako izračunamo skalarni produkt, če imamo dani dolžini vektorjev in kot med njima, če imamo podane koordinate vektorjev, kako izračunamo pravokotno projekcijo vektorja na drug vektor, kako izračunamo dolžino vektorja in kot med vektorjema…

Še več nalog in dodatnih vaj najdeš v knjigi in učilnici. Razloženo je: 

  • kako seštevamo in odštevamo vektorje
  • množenje vektorja s številom
  • kaj je linearna kombinacija in kaj linearna odvisnost vektorjev
  • kako računamo z vektorji v pravokotnem koordinatnem sistemu (razpolovišča, težišča, dolžine, koti, skalarni produkt, pravokotna projekcija)
  • kosinusni izrek

Intervali

Interval je množica vseh realnih števil med dvema danima številoma. Ločimo jih glede na to, ali jim krajišča pripadajo ali ne. 

Zaprti interval: krajišči mu pripadata (oglati oklepaj)

Odprti interval: krajišči mu ne pripadata (navadni oklepaj)

Polzaprti (polodprti) interval: pripada mu samo eno krajišče

V zapiskih najdeš nekaj rešenih primerov: kako zapišeš množice kot interval, kako določiš presek in unijo intervalov…

Površina telesa

Površina telesa je vsota ploščin vseh mejnih ploskev. Izračunaš jo torej tako, da sešteješ ploščine vseh mejnih ploskev. Pogledaš iz katerih likov je telo sestavljeno in nato izračunaš ploščine teh likov. Zato je zelo pomembno, da se naučiš formule za izračun ploščin. 

Iz zapiskov se lahko naučiš izračunati površino:

  • kocke,
  • kvadra,
  • prizme,
  • piramide,
  • valja,
  • stožca,
  • krogle.

Adicijski izreki

Z adicijskimi izreki lahko izračunaš:

  • sinus vsote ali razlike kotov
  • kosinus vsote ali razlike kotov
  • tangens vsote ali razlike kotov

Potrebuješ formule za Trigonometrijo?

Najdeš jih TUKAJ >>

Zaporedje poskusov

Če želiš izračunati verjetnost, da se dogodek A  v  n ponovitvah poskusa zgodi natanko k – krat uporabiš Bernoullijev obrazec. Snov je primerna za višji nivo splošne mature in za vse, ki jih veseli računanje verjetnosti 🙂

Na primer Bernoullijev obrazec uporabiš, če želiš izračunati verjetnost da v osmih metih kovanca pade cifra natanko sedemkrat.

Kosinusni izrek

S kosinusnim izrekom lahko izračunaš:

  • stranico trikotnika, če imaš dani dve stranici in kot med njima
  • kote trikotnika, če imaš dane vse tri stranice

V zapiskih te čakajo formule in rešeni primeri:

  • kosinusni izrek v trikotniku (računanje stranice in notranjega kota)
  • uporaba kosinusnega izreka v paralelogramu in trapezu
  • računanje težiščnice na stranico v trikotniku

Računanje z ulomki

V zapiskih najdeš 9 rešenih nalog (28 različnih primerov). Prikazano je kako urejamo ulomke po velikosti, kako jih narišemo, in kako spremenimo decimalno število v ulomek.

Rešenih je tudi nekaj izrazov z ulomki (seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje).

Če potrebuješ dodatne vaje in rešene naloge, jih najdeš v učilnici in knjigi Znam za 5. Čaka te kar 84 nalog (292 različnih primerov) iz poglavja Racionalna števila, ki so rešene brez izpuščenih korakov z vsemi formulami in postopki reševanja. 

Razloženo je:

  • kaj je obratni in kaj nasprotni ulomek danega ulomka, 
  • kako urediš ulomke po velikosti,
  • kako predstaviš ulomke na številski premici,
  • seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje ulomkov,
  • besedilne naloge z ulomki,
  • kako spremeniš ulomek v decimalno število in obratno,
  • kdaj ima ulomek vrednost nič in kdaj nima pomena,
  • kako računaš z algebrskimi ulomki (seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje algebrskih ulomkov),
  • računanje s potencami s celimi eksponenti…

Ker verjamem, da zmoreš.💙 Včasih je potrebno samo malce pomoči in spodbude. 

Kaj moraš znati na splošni maturi iz matematike

Veš kaj moraš znati na maturi? Kdaj se je najbolje začeti učiti in predvsem kako? Si znaš razporediti snov, da bo vse predelano do mature?

Lahko pomagam 🙂 V tem zapisu ti bom okvirno pojasnila katere snovi je potrebno znati na splošni maturi iz matematike (osnovni in višji nivo) in kaj točno je treba znati pri vsaki snovi.

Kombinatorika

V zapiskih najdeš 14 rešenih nalog  iz katerih se lahko naučiš pravilo vsote, pravilo produkta, kaj so permutacije in kaj variacije ter kakšna je razlika med njimi in kaj so kombinacije.

Formule te čakajo TUKAJ >>

Če potrebuješ dodatne vaje in rešene naloge, jih najdeš v učilnici in knjigi Znamza5. Čaka te kar 89 nalog z ogromno različnimi primeri iz poglavja Kombinatorika, ki so rešene brez izpuščenih korakov z vsemi formulami in postopki reševanja. 

Razloženo je:

  • pravilo produkta in pravilo vsote,
  • kako narišemo kombinatorično drevo,
  • permutacije s ponavljanjem in brez ponavljanja,
  • variacije s ponavljanjem in brez ponavljanja,
  • kombinacije in binomski simboli,
  • binomski izrek – razvoj binoma in kako izračunamo k – ti člen v razvoju.

Ker verjamem, da zmoreš.💙 Včasih je potrebno samo malce pomoči in spodbude. 

Kaj moraš znati na poklicni maturi iz matematike

Veš kaj moraš znati na maturi? Kdaj se je najbolje začeti učiti in predvsem kako? Si znaš razporediti snov, da bo vse predelano do mature?

Lahko pomagam 🙂 V tem zapisu ti bom okvirno pojasnila katere snovi je potrebno znati na poklicni maturi iz matematike in kaj točno je treba znati pri vsaki snovi.

Matematika na poklicni in splošni maturi

Ker dobivam kar precej vprašanj v zvezi z maturo sem se odločila, da napišem na to temo kar cel zapis. V njem je predstavljeno:

  • Datumi izpitov in časi pisanja
  • Dovoljeni pripomočki pri pisnem izpitu
  • Koliko točk lahko dobiš na pisnem in koliko na ustnem delu
  • Število nalog na poklicni in število nalog na splošni maturi
  • Vrednotenje nalog – točke, ki jih dobiš za posamezno nalogo
  • Meje za ocene
  • Rezultati spomladanskega roka 2018
  • Rešene pole 

Logaritemske enačbe

V zapiskih najdeš rešene zglede iz različnih tipov logaritemskih enačb:

  • I. TIP: na eni strani je logaritem, na drugi pa število
  • II. TIP: na vsaki strani je po en logaritem
  • III. TIP: nova spremenljivka

Če potrebuješ dodatne vaje in rešene naloge, jih najdeš v učilnici in knjigi Znam za 5. Čaka te kar 82 nalog (270 različnih primerov) iz poglavja Logaritemska funkcija, ki so rešene brez izpuščenih korakov z vsemi formulami in postopki reševanja. 

Razloženo je kako računamo z logaritmi, enačbe in neenačbe, risanje grafov (računanje asimptote in ničel), kako zapišeš inverzno funkcijo, prehod na novo osnovo, …

Polinomi

28 REŠENIH NALOG:

  • določanje stopnje, vodilnega koeficienta, vodilnega člena in prostega člena
  • računanje vrednosti polinoma pri dani vrednosti spremenljivke x
  • enakost polinomov
  • vsota koeficientov polinoma
  • splošna oblika polinoma – kako jo zapišemo, če so dane točke

Naravna števila

Naravna števila so števila s katerimi štejemo. Najmanjše naravno število je 1. Največjega naravnega števila ni.

Osnovni operaciji v množici naravnih števil sta seštevanje in množenje. Zanjo veljajo osnovni računski zakoni: 

Komutativnost: a+b=b+a in ab=ba

Asociativnost: (a+b)+c=a+(b+c) in (ab)c=a(bc)

Distributivnost: (a+b)c=ac+bc

Pri računanju z naravnimi števili najprej odpravimo oklepaje, nato množimo in na koncu seštevamo. 

Scroll to Top

samo še do 15.7. lahko naročiš

Komplete knjig

Dan
Ura
Min
Sec

po znižani ceni